Volatility Markets: Consistent Modeling, Hedging and Practical Implementation

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem systematischen Aufbau einer Theorie zur Modellierung von Volatilitätsmärkten mittels sogenannter Variance Swap Kurven. Ein Variance Swap auf beispielsweise einen Aktienindex zahlt, unter den Annahmen der vorliegenden Arbeit, die quadratische Variation der relativen Kursentwicklung an den Käufer des Vertrages. Die Frage ist nun, wie wir Modelle solcher Variance-Swap-Märkte entwickeln können, in denen es zum einen einen assoziierten Indexpreisprozess gibt, der mit den Variance Swaps kompatibel ist (in dem Sinne, dass die Variance-Swap-Preise der erwarteten quadratischen Variation der relativen Kursentwicklung entsprechen) und die zum anderen frei von Arbitrage bleiben. Entsprechende Ergebnisse im Geiste der Heath-Jarrow-Merton Theorie für Zinsraten werden entwickelt. Weiterhin zeigen wir, wie solche "Variance-Curve Modelle" durch niedrig-dimensionale Diffusionen getrieben werden können und ethablieren den Begriff eines "konsistent" Modells. Da wir diese Modelle außerdem zum Absichern exotischer Optionen auf Varianz, beispielsweise von Calls benutzen wollen, wenden wir uns außerdem der Frage der Vollständigkeit zu. Wir leiten Bedingungen her, unter welchen allgemeine Markovsche Märkte vollständig sind. Insbesondere wir nicht verlangt, daß die Volatilitätsmatrix der handelbaren Instrumente vollen Rang hat. Im angewandten Teil der Arbeit diskutieren wir die konkrete Implementierung eines Variance-Curve-Modells. Wir weisen nach, dass der Indexpreisprozess im vorgeschlagenen Modell ein echtes Martingal ist und dass der Markt der Optionen auf Varianz vollständig ist. Außerdem zeigen wir, wie der Prozeß effizient mit Monte-Carlo simuliert werden kann und wie diese numerische Simulation zur Kalibrierung des Modells eingesetzt werden kann. Wir diskutieren viele praktische Details wie auch Parameterhedging und die Frage der Vorbereitung von leicht gestörten Eingabedaten. Ein Vergleich einiger Modelle sowie eine Diskussion von Variance Swaps, Gamma Swaps und Entropy Swaps beenden die Arbeit.

Cite this work

No public copy is stored for this record, so only the metadata is cited.

Stored only when both papers are in the corpus — 29 citations exist upstream.

Papers that cite the same references — the relational fallback while embeddings are still backfilling.