Une remarque sur l'approximation de l'intégrale stochastique du type noncausal par une suite des intégrales de Stieltjes

Abstract

Soit B(x, w) le processus du mouvement brownien reel defini sur un espace probabilise (W, ^7 P) et soit f(x 9 w) (0 <; x ^ 1) une fonction aleatoire par laquelle on entendra dans cette Note une fonction reelle, mesurable en (x, w) par rapport au tribu & ίOβl i x ^ et satisfaisante a la condition P\ \ f\x, w)dx < + °o = l.On se donne ensuite un systeme des functions orthonormales {φ n } dans Γespace hilbertien reel L 2 (0,1) et on considere la serie aleatoire Σ n (/, <Pn)(<Pn f B) oύ (/, φ n ) = \ f(x, w)φ n (x)dx, ri Jo (φ n9 B) = \ φ n (x)dB.La fonction f(x, w) est dite integrable (ou bien, Jo <p-integrable) par rapport a la base {<p n } si la serie converge en probabilite et dans ce cas, la somme, notee comme \ f(x, w)d*B, est appelee Γintegrale Jo

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