Nonparametric adaptive estimation for pure jump Lévy processes

Abstract

Ce travail étudie l’estimation non paramétrique de la densité d’un processus de Lévy de saut pur. Les trajectoires sont observées à n instants discrets de pas fixé. Nous construisons une collection d’estimateurs obtenus par des méthodes de type déconvolution, et s’appuyant sur des estimateurs pertinents de la fonction caractéristique et de ses dérivées. Sous des hypothèses assez générales sur le modèle, nous obtenons une borne pour le risque quadratique intégré. Nous proposons ensuite une pénalité permettant de construire un estimateur adaptatif. La borne de risque de l’estimateur adaptatatif est obtenue sous des hypothèses supplémentaires sur la densité de la mesure de Lévy. Nous donnons pour finir des exemples de modèles adaptés à notre contexte et nous calculons dans chaque cas la vitesse de convergence de l’estimateur.

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