An Equal-Area Map Projection For Polyhedral Globes

Abstract

Numerous polyhedral shapes have been proposed as approximations for globes, and the projection most often used is the Gnomonic, with considerable scale and area distortion. Complicated conformal projections have been designed, but an equal-area projection has been used only once, for the icosahedron. The Lambert Azimuthal Equal-Area projection can be modified to provide an exactly fitting, perfectly equal-area projection for any polyhedral globe that has regular polygons, but is most satisfactory for the dodecahedron with 12 pentagons and for the truncated icosahedron with 20 hexagons and 12 pentagons. On the application to the truncated icosahedron, the angular deformation does not exceed 3.75°, and the scale variation is less than 3.3 percent. These advantages are at the expense of increased interruptions at the polygon edges when the polyhedral globe is unfolded. On a proposé de nombreuses formes polyédriques comme approximation de globes et la projection gnomonique est la plus souvent utilisée, avec de considérables distortions d'échelles et de superficies. On a conçu des projections conformes compliquées, mais on n'a utilisé qu'une seule fois une projection équivalente pour l'icosaèdre. La projection équivalente azimutale de Lambert peut être modifiée pour permettre un ajustement exact, parfaitement équivalent pour tout globe polyédrique dote de polygones réguliers, mais elle est plus que satisfaisante pour le dodécaèdre à douze pentagones et pour l'icosaèdre tronqué à vingt hexagones et douze pentagones. Dans l'application de l'icosaèdre tronqué, la déformation angulaire ne dépasse pas 3.75° et la variation d'échelle est inférieure à 3.3 pour cent. Ces avantages s'obtiennent aux dépens d'une augmentation des interruptions aux limites des polygones, lorsque l'on déplie le globe polyédrique.

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