SPATIAL AUTOCORRELATION and EIGENFUNCTIONS OF THE GEOGRAPHIC WEIGHTS MATRIX ACCOMPANYING GEO‐REFERENCED DATA

Abstract

Gaining a better understanding of spatial data and a deeper meaning of spatial statistical results gleaned from geo‐referenced data requires a more complete knowledge of properties of the underlying geometry. This paper addresses these two topics by further investigating important geometric features of spatial data. The importance of this work is expressed in the geographic information system literature regarding representations of geographic space, as well as various geographic literatures concerned with spatial statistical modelling. Answers to three questions are obtained here. One asks whether or not those eigenvectors associated with the three largest eigenvalues of a binary geographic weights matrix have natural interpretations. A second question asks whether or not the eigenvalues of a geographic weights matrix prove useful in understanding the sampling distribution for spatial autocorrelation in a given geographic landscape. A third question addresses the issue of spatial autocorrelation components of geo‐refer‐enced phenomena. The analysis summarized in this paper documents responses to these three questions. Empirical evidence is gleaned from both Canadian urban census tract data and the square tessellations of remotely sensed data. Afin ?obtenir une meilleure compréhension de données spatiales et un sens plus approfondi de résultats statistiques spatiaux découlant de données spatialisées, il faut une connaissance plus complète des propriétés de la géométrie sous‐jacente. La présente étude porte sur ces deux sujets en étudiant plus avant des caractéristiques géométriques importantes des données spatiales. La pertinence de ce travail est confirmée par la littérature sur les systèmes ?information géographique concernant des représentations de ľespace géographique, ainsi que par divers courants de la littérature gégraphique portant sur la modélisation statistique spatiale. Des réponses À donneràtrois questions ont pu être obtenues dans ce travail. Tout ?abord ľon se demande si les vecteurs propres associe's aux trois plus grandes valeurs propres ?une matrice gégraphique binaire de pondération ont des interprétations naturelles. Une deuxième question portant sur les valeurs propres ?une matrice géographique de pondération concerne leur utilityé pour la compréhension de la distribution ?échantillonnage de ľauto‐corrélation spatiale sur un paysage gégraphique données Une troisième question concerne le problème de la composition de ľautocorrélation spatiale présente dans des données spatialisées. L ‘analyse résumée dans la présente étude comporte des éléments de réponseaG ces trios questions. Une démonstration empirique est faite à partir de données du recensement urbain canadien àľéchelle des secteurs, et à partir de la mosaïque carrée habituelle de données satellitaires. Mots‐clés: Fonctions propres, Géometrie, données spatialisées, autocorrelation spatiale, statistique spatiale, partition de surfaces

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