Couverture approchée des options européennes

Abstract

Cette thèse est consacrée à l'étude de la couverture à temps discret des options européennes. On a étudié la convergence du risque résiduel et sa vitesse de convergence sous la probabilité risque neutre ou la probabilité risque initiale. Pour cela, une condition générale est donnée, vérifiée par beaucoup d'actifs contigents dont Call et Put, sous laquelle on a la vitesse de convergence du risque quadratique. On a étudié également la couverture dans le cadre multi-dimensionnel, où les résultats sont un peu moins généraux, mais suffisants pour la version multi-dimensionnelle du modèle Black-Scholes. On a comparé deux sortes de couvertures approchées, la couverture basée sur la formule de couverture exacte et la couverture qui minimise le risque quadratique. Le résultat montre qu'elles sont asymptotiquement équivalentes.

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