Sticky couplings of multidimensional diffusions with different drifts

Abstract

On présente une nouvelle approche de couplage de deux processus de Itô $(X_{t})$ et $(Y_{t})$ multi dimensionnels et non dégénérés qui suivent une dynamique avec des drifts différents. Le couplage est collant dans le sens qu’il existe un processus stochastique $(r_{t})$, qui résout une équation différentielle stochastique en dimension un avec un comportement collant à zéro, de sorte que presque sûrement, $|X_{t}-Y_{t}|\leq r_{t}$ pour tous $t\ge0$. Le couplage est construit comme une limite faible de couplages markoviens. On fournit des bornes explicites, non asymptotiques et stables à long terme pour la probabilité de l’événement $\{X_{t}=Y_{t}\}$.

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