Refracted Lévy processes

Abstract

Motivé par des considérations classiques de la théorie du risque, nous étudions des problèmes de croisement de frontière par des processus de Lévy réfractés. Un processus de Lévy réfracté est un processus de Lévy dont la dynamique possède une derive linéaire fixe. Plus formellement, un processus de Lévy réfracté est décrit par l’unique solution forte, si elle existe, de l’équation différentielle stochastique dUt=−δ1{Ut>b} dt+dXt, où X est un processus de Lévy et b, δ∈ℝ, de telle manière que le processus U peut visiter l’intervalle (b, ∞) avec probabilité positive. En particulier, nous considérons le cas où le processus de Lévy n’a pas de saut positif et nous fournissons des calculs explicites pour le problème de sortie d’un intervalle. Toutes les identités peuvent être écrites en terme de la fonction d’échelle associée au processus de Lévy sous-jacent et sa version perturbée. Finallement, nous appliquons les identités obtenues aux processus de risque.

Cite this work

No public copy is stored for this record, so only the metadata is cited.

Stored only when both papers are in the corpus — 91 citations exist upstream.

Papers that cite the same references — the relational fallback while embeddings are still backfilling.