The Generalized Hyperbolic Model: Estimation, Financial Derivatives, and Risk Measures

Abstract

Finanzmathematische Modelle sind in den 90ern sowohl von der Mathematik her deutlich weiterentwickelt, als auch verstärkt in Finanzinstitutionenen angewandt worden. Hierbei geht der Trend dahin, die in Standardansätzen verwandte Brownsche Bewegung durch realistischere Prozesse, die nicht auf der Normalverteilung basieren, zu ersetzen. In dieser Arbeit habe ich verschiedene finanzmathematische Modelle, die von verallgemeinerten hyperbolischen (GH) Verteilungen ausgehen, mathematisch weiterentwickelt und statistisch auf ihre praktische Anwendbarkeit hin überprüft. Grundlagen dafür waren das hyperbolische Lévy Modell von Eberlein/Keller (1995) und die von Barndorff-Nielsen (1998) vorgeschlagenen stochastischen Prozesse mit einer invers Gauß'schen Volatilitätsstruktur und verallgemeinert hyperbolischen Marginalverteilungen. Untersucht wurden insbesondere die Berechnung von Optionspreisen und von Risikokennzahlen.

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