Ergodicity of hypoelliptic SDEs driven by fractional Brownian motion

Abstract

Nous démontrons que les équations différentielles stochastiques (EDS) conduites par des mouvements Browniens fractionnaires à paramètre de Hurst H>½ ont des propriétés ergodiques similaires aux EDS usuelles conduites par des mouvements Browniens. L’intérêt principal du présent article est de pouvoir traîter également des systèmes hypoelliptiques satisfaisant la condition de Hörmander. Nous montrons qu’une version adéquate de la propriété de Feller forte est vérifiée par de tels systèmes et nous en déduisons que, sous une propriété de controllabilité usuelle, ils admettent une unique solution stationnaire qui ait un sens physique. L’ingrédient principal de notre analyse est une borne supérieure sur les moments inverses de la matrice de Malliavin associée, conditionnée au passé du bruit.

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